114小说网

第123章 现在的年轻人，一个比一个猛（这张是免费的）（第2页）

“然后，我们取三根长度均为L的细线，将它们的上端在桌面内打个死结，也就是点P。”

“下端分别穿过这三个小孔，并在每一根细线的末端，各悬挂一个质量均为m的等重砝码。”

随着李东的画图和描述，台下的学生们脑海中不自觉的浮现出了一个生动的物理力学模型。

李东继续在黑板上写到。

“以桌面为零势能面，向上为正方向。”

“那么穿过小孔A的那根细线，它下方悬挂的砝码高度，就是-（L-PA）=PA-L。”

“它的重力势能就是mg（PA-L）。”

“同理，三个砝码的总重力势能Ep，可以表示为：

【Ep=mg（PA-L）+mg（PB-L）+mg（PC-L）】

【即：Ep=mg（PA+PB+PC）-3mgL】

写到这里，李东用粉笔在（PA+PB+PC）下面画了一条横线。

“根据物理学中的势能原理，系统静止达到稳定平衡时，重力势能最低。”

“而在这个公式里，m、g、L都是常数，所以当系统势能最低时，对应的必然是PA+PB+PC取得最小值。”

“那么，当系统达到平衡状态时，桌面上的那个结点P，受力情况是怎样的呢？”

“它在桌面上受到三个来自细线的拉力作用而平衡，三个拉力大小均等于砝码的重力mg。”

“要使三个大小相等的共点力合力为零，它们之间的夹角必须完全相等。”

李东说出了最后的答案：“即角APB=角BPC=角CPA=120度。”

整个阶梯教室安静极了。

用物理学的能量视角去求几何线段的极值。

严格从纯数学的角度来说，这种方法是有些投机取巧的，甚至稍微偏离了数学推导的严谨性。

但它震撼人心的地方，恰恰在于那种跨学科的降维思维。

几何法的最大难点，在于“灵感门槛”——为什么偏偏要想到旋转60度去构造等边三角形？如果没有大量的做题积累，很多新手会完全卡死在这里，找不到构造的方向。

但物理法用的是“重物自然下垂找平衡”的生活常识，不需要硬憋几何技巧，直觉上就能直接理解，门槛反而更低。

更重要的一点是，通用性。

几何法只能解决3个点的费马点问题，一旦拓展到4个点、甚至N个点的极值问题（比如N个点的广义费马点问题），几何构造会变得极其复杂，甚至无法实现。

但物理法却可以直接推广。

多一个点，就在桌面上多钻一个孔、多挂一个等重的砝码。

平衡状态的结论依然成立！

它从本质上抓住了“极值=势能最低”的核心逻辑。