114小说网>我的学习群里全是真大佬 > 第21章 避我锋芒？（第3页）
第21章 避我锋芒？（第3页）
李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐怎么了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
“好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！”
她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。
这本书在考研界可是出了名的难啃。
“来！这道题！”
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑（a_nS_n^2）收敛，其中S_n为前n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“怎么样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n=S_n-S_{n-1}。”
“所以通项a_nS_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一边念叨。
“a_nS_n^2
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前N项求和，中间全部抵消，只剩下1S_0-1S_N。”
“因为∑a_n发散，所以S_n趋向于无穷大，1S_n趋向于0。”
“所以，该级数收敛。”
李东放下笔。
